Question

【題目】二輪自行車的后輪磨損比前輪要大，當輪胎的磨損度（%）達到100時，輪胎就報廢了，當兩個輪的中的一個報廢后，自行車就不可以繼續騎行了．過去的資料表明：把甲、乙兩個同質、同型號的新輪胎分別安裝在一個自行車的前、后輪上后，甲、乙輪胎的磨損度（%）y1、y2與自行車的騎行路程x （百萬米）都成正比例關系，如圖（1）所示：

（1）線段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表達式是（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）求直線OA的表達式，根據過去的資料，這輛自行車最多可騎行多少百萬米？
（3）愛動腦筋的小聰，想了一個增大自行車騎行路程的方案：如圖（2），當自行車騎行a百萬米后，我們可以交換自行車的前、后輪胎，使得甲、乙兩個輪胎在b百萬米處，同時報廢，請你確定方案中a、b的值．

Answer 1

【答案】
（1）甲；y=20x
（2）解：設直線OA的表達式為y=mx，

根據題意得：1.5m=50，

解得：m= ，

則OA的解析式是y= x．

當y=100時，100= x，

解得：x=3．

答：這輛自行車最多可騎行3百萬米

（3）解：根據題意，得

，

解這個方程組，得

【解析】解：（1）線段OB表示的是甲，設OB的解析式是y=kx，
則1.5k=30，
解得：k=20，
則OB的表達式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；
（1）根據圖象可得OB表示的輪胎比OA表示的輪胎磨損慢，據此即可確定是甲或乙，利用待定系數法即可求得函數解析式；（2）利用待定系數法求得OA的函數解析式，然后求得當y=100時對應的x的值即可；（3）根據兩個輪胎的磨損度都是100，即可列出方程組求解．