Question

如圖所示，某農戶為發展家庭養禽業．準備在墻外的空壩上(墻長20 m，空壩最窄處6 m)利用現有的36 m 長的籬笆圍成三個相連且面積相等的矩形雞、鴨、鵝場各一個，請你按要求為他設計： (1) 如果他需要圍成的二個矩形總面積為72m2，那么有幾種圍法(滿足籬笆長和總面積的一組長與寬算一種圍法)?他應選擇哪種圍法才合適?為什么? (2) 如果他需要圍成的三個矩形的總面積最大，那么又應該怎樣圍?最大面積是多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設每個小矩形的長為x m，則寬為m，依題意，有3·x·＝72，解得x＝8或x＝4．當x＝8時，＝3;當x＝4時，＝6．所以有兩種圍法，即長為8 m，寬為3 m和長為4 m，寬為6 m，但他應選擇第二種圍法，因為第一種圍法超過了墻的長度
(2)	設每個小矩形的長為x m，則寬為m，設三個矩形的總面積為ym2， 　　根據題意，得y＝3·x·，即y＝－x2＋27x，配方得y＝－(x－6)2＋81．所以當x＝6時，y＝81為最大值．此時三個矩形的點長度為18 m＜20 m，寬為4.5 m＜6 m，故矩形的長為6 m時，所圍成的矩形總面積最大，最大面積為81m2．