Question

觀察下面依次排列的一組數：-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
（1）寫出這組數的第7個、第8個、第9個數；
（2）第2010個數是什么？如果這組數無限排列下去，與哪一個數越來越接近？

Answer 1

分析：（1）排列的這列數，分子都是1，分母是連續的自然數，數的符號是（-1）ⁿ．找出此規律，解決問題．
（2）根據找出的規律即可寫出第2010個數，如果這組數無限排列下去，與0越來越接近．

解答：解：（1）由-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
可知分子都是1，
分母是從1開始的連續的自然數，
數的符號是（-1）ⁿ，
∴第7個：-

1

7

、第8個：

1

8

、第9個：-

1

9

．

（2）第2010個為：（-1）²⁰¹⁰

1

2010

=

1

2010

；將這組數無限排列下去，與0越來越接近．

點評：此題在解答時，首先最容易看出的是分數的特點，再去發現數的符號的規律，進一步解決問題．