Question

如圖，將面積為a²的正方形與面積為b²的正方形（b＞a）放在一起，則△ABC的面積是________．

Answer 1

0.5b²
分析：先由三角形的面積公式求出面積的表達式，再分別求出表達式中各項的值（用含a、b的式子表達），即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：法一：設AC與DG交于H點，如下圖所示，則：
由圖形可得：S_△ABC=S_△ABD+S_△ADH+S_△BHC
∵S_△ABD=AD×BD，S_△ADH=AD×DH，S_△BHC=CG×BH（CG是△BHC邊BH上的高），
∴S_△ABC=BH×（AD+CG）
∵已知AD=a，CG=b，BH=BG-GH
∴S_△ABC=（b-GH）×（a+b）
故求出GH的長即可求出△ABC的面積，
在△AEC中，AE∥GH
∴△CGH∽△CEA
∴
∴GH=
∴S_△ABC=（b-GH）×（a+b）
=（b-）×（a+b）
=b²．
法二：連接AG，
∵四邊形AEGD和四邊形BGCF是正方形，
∴∠AGE=∠BCG=45°，
∴AG∥BC，
∴△ABC和△BCG是等底等高的三角形，
∴S_△ABC=S_△BCG=S_{正方形BGCF}=b²．
故答案為0.5b²．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及三角形面積的確定方法．