Question

如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：

（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

　  A．             4個(gè)                B． 3個(gè)             C． 2個(gè)  D． 1個(gè)

Answer 1

A

解：（1）連接CO，DO，

∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD與⊙O相切，故此選項(xiàng)正確；

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項(xiàng)正確；

（3）連接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此選項(xiàng)正確；

（4）∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項(xiàng)正確；故選：A．