Question

（1）解方程：

x+1

2x

=

x+1

3

（2）解不等式組

x-2＜0 5x+1＞2(x-1)

．

Answer 1

分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；
（2）先解得兩個不等式的解集，再求公共部分．

解答：（1）解：原方程兩邊同乘以6x，
得3（x+1）=2x•（x+1）
整理得2x²-x-3=0（3分）
解得x=-1或x=

3

2

檢驗：把x=-1代入6x=-6≠0，
把x=

3

2

代入6x=9≠0，
∴x=-1或x=

3

2

是原方程的解，
故原方程的解為x=-1或x=

3

2

（6分）
（若開始兩邊約去x+1由此得解x=

3

2

可得3分）

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）
解不等式②得x＞-1（14分）
∴不等式組的解集為-1＜x＜2（6分）

點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．