Question

按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的

1

2

，如圖，任取一點O，連AO、BO、
CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（　　）
①△ABC與△DEF是位似圖形      ②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1：2   ④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出 ②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．

解答：解：根據位似性質得出①△ABC與△DEF是位似圖形，
②△ABC與△DEF是相似圖形，
∵將△ABC的三邊縮小的原來的

1

2

，
∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，
故③選項錯誤，
根據面積比等于相似比的平方，
∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
故選C．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形性質是解決問題的關鍵．