Question

已知將一幅三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=30°）
（1）如圖1擺放，點O、A、C在一條直線上，∠BOD的度數是______；
（2）如圖2，變化擺放位置將直角三角板COD繞點O逆時針方向轉動，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是______；
（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC．射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°；

（2）∵OB恰好平分∠COD，
∴∠COB=

1

2

∠COD=

1

2

×30°=15°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°；
故答案為60°；75°；

（3）∠MON的度數不發生變化，∠MON=60°．理由如下：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠DON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC，
∴∠DON+∠COM=

1

2

（∠BOD+∠AOC）=

1

2

（∠AOB-∠COD），
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）=

1

2

×（90°+30°）=60°．