Question

【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=4cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，∠AOB=30°則△PMN周長的最小值=________ .

Answer 1

【答案】4cm

【解析】試題分析：設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小．

解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN.

∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=4cm,

∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=4cm.

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN＝CD＝4cm.

故答案為4cm.