Question

設關于x的方程x²-4x+（y-1）|x-2|+2-2y=0恰有兩個實數根，求y的負整數值．

Answer 1

解：原式可變形為：|x-2| ²+（y-1）|x-2|-2-2y=0，
（|x-2|-2）[|x-2|+（1+y）]=0，
則|x-2|=2或|x-2|=-（y+1），
故2=-（y+1），
則y=-3，
當|x-2|=2，且1+y＞0時，
則y＞-1，
故y的負整數值為：-3．
分析：根據原式可變形為：|x-2| ²+（y-1）|x-2|-2-2y=0，求出|x-2|=2或|x-2|=-（y+1），進而得出y的值，得出答案即可．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式以及與絕對值的綜合應用，將原始整理為關于|x-2|的方程是解題關鍵．