Question

1．如圖，小明分別用火柴棒搭了1條、2條、3條“金魚”，請你觀察圖形并解答下列問題：
（1）按照這種搭法，撘1條“金魚”需要火柴棒8根，撘2條“金魚”需要火柴棒14根；
（2）按照這種搭法，撘n條“金魚”需要火柴棒2+6n根；
（3）小明說：“我用200根火柴棒照上述方法能撘33條金魚．”小華說：“我用192根火柴棒照上述方法能撘32條金魚．”他們倆說得對嗎？請你通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）（2）觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數為2n+6；
（3）分別將n=33和n=32代入6n+2即可確定答案．

解答 解：（1）（2）由圖形可知：
第一個金魚需用火柴棒的根數為：2+6=8；
第二個金魚需用火柴棒的根數為：2+2×6=14；
第三個金魚需用火柴棒的根數為：2+3×6=20；
…；
第n個金魚需用火柴棒的根數為：2+n×6=2+6n
故答案為：8，14，2+6n．

（2）由題意得：當n=33時，6n+2=200；
當n=32時，6n+2=194，
所以，小明的說法正確，小華的說法錯誤．

點評 本題考查列代數式，本題的解答體現了由特殊到一般的數學方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數的變化規律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數．