Question

如圖，河上有一座拋物線形狀的橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部4米時(shí)，水面寬AB為12米，如圖建立直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)水位上升1米時(shí)，水面寬為多少米？（答案保留整數(shù)，其中

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式，將B（6，0）代入解析式求a即可確定函數(shù)解析式；
（2）水位上升1米，即y=1，代入函數(shù)式求x的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求水面寬．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+4，
將B（6，0）代入解析式y(tǒng)=ax²+4，
解得a=-

1

9

，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-

1

9

x2+4．

（2）當(dāng)y=1時(shí)，1=-

1

9

×x2+4，
解得x=3

3

，2x=6

3

≈10．
當(dāng)水位上1米時(shí)，水面寬約為10米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，適當(dāng)設(shè)拋物線解析式的方法，以及二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用．