Question

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）試用x，y，z這3個字母表示a； （不能出現字母b，c）
（2）試說明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0，解方程組即可求得a的值；
（2）由（1）可得：，同理求得：與的值，代入：，即可證得．
解答：解：（1）解方程組：，
（2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax，
∴．

（2）由（1）得：，
同理可得，，，
∴．
點評：此題考查了三元一次方程組的求解方法以及比例式變形．此題難度適中，注意解題需細心．