Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點
．動點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
【小題1】求經過三點的拋物線解析式；
【小題2】將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
【小題3】求與的函數關系式.

Answer 1

【小題1】
【小題2】存在t=1;t=2
【小題3】解析:
（1）法一：由圖象可知：拋物線經過原點，
設拋物線解析式為．
把，代入上式得：
解得∴所求拋物線解析式為
（2）存在t=1;t=2
（3）分三種情況：
①當，重疊部分的面積是，過點作軸于點，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．