Question

如圖，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在弧CB上取一點D，分別作直線CD，ED交直線AB于F，M，連結OC，MC．

(1)求∠AOC和∠MDF的度數；

(2)求證：△MDF∽△MOC．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：如圖，連結OE，在Rt△OCG中，

　　

　　∴∠OCG＝30°．

　　∴∠AOC＝60°．

　　∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB，

　　∴∠EOC＝2∠AOC＝120°．

　　∴∠CDE＝60°．

　　∴∠MDF＝120°．

　　(2)證明：易證△CMG≌△EMG(SSS)，∴∠CMG＝∠EMG而∠DMF＝∠EMG．

　　∴∠CMG＝∠DMG．

　　又∵∠COM＝∠FDM＝120°，

　　∴△COM∽△FDM．