Question

如圖，直線y=kx+b與y軸x軸分別相交于點A（0，4），B（6，0），點C的坐標為（2，0），點P（x，y）是直線y=kx+b上的一個動點．
（1）直接寫出直線AB的函數關系式，y=

 

（2）點P運動過程中，試寫出△PBC的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當P運動到什么位置（求P的坐標）時，△PBC的面積為

16

3

，寫出求解的過程．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標代入解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據三角形的面積公式求出x＞6、x＜6的面積即可；
（3）把S的值代入解析式，求出方程的解即可．

解答：解：（1）故答案為：y=-

2

3

x+4．

（2）①當x＜6時，S=

1

2

BC×y=

1

2

×（6-2）×（-

2

3

x+4）=-

4

3

x+8；
②當x＞6時，同理可求：S=

1

2

×4(

2

3

x-4)=

4

3

x-8；
答：△PBC的面積S與x的函數關系式是y=-

4

3

x+8（x＜6）或y=

4

3

x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：當S=

16

3

時，-

4

3

x+8=

16

3

或

4

3

x-8=

16

3

，
解得x=2或x=10，
當x=2時，y=-

2

3

×2+4=

8

3

；
當x=10時，y=-

2

3

×10+4=-

8

3

；
∴點P的坐標為(2，

8

3

)，(10，-

8

3

)，
答：當P運動到（2，

8

3

）或（10，-

8

3

）位置時，△PBC的面積為

16

3

．

點評：本題主要考查對三角形的面積，用待定系數法求一次函數的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵．