Question

如圖，大半圓中有n個小半圓，大半圓弧長為L₁，n個小半圓的弧長和為L₂，找出L₁和L₂的關系并證明你的結論．（友情提示：利用弧長公式）

Answer 1

解：L₁=L₂．理由如下：
設n個小半圓半徑依次為r₁，r₂，…，r_n．
則大圓半徑為（r₁+r₂+…+r_n）
∴L₁=π（r₁+r₂+…+r_n），
L₂=πr₁+πr₂+…+πr_n
=π（r₁+r₂+…+r_n），
∴L₁=L₂．
分析：根據周長公式分別寫出L₁和L₂的表達式進行比較即可．
點評：本題考查了圓的認識，利用周長公式計算即可．