Question

已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，求此弦AB所對的圓周角的度數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題雖然給出了明確的已知條件，但由于沒有提供圖形，所以要分情況畫圖求解． 　　解：本題有兩種情況： 　　(1)如下圖，連接OA、OB，在AB的優弧上任取一點C，連接CA、CB． 　　因為弦AB的長等于⊙O的半徑， 　　所以∠AOB＝60°． 　　所以∠ACB＝∠AOB＝30°，即弦AB所對的圓周角為30°． 　　(2)如圖，連接OA、OB，在AB的劣弧上任取一點D，連接AD、OD、BD，則∠BAD＝∠BOD，∠ABD＝∠AOD． 　　所以∠BAD＋∠ABD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB． 　　因為弦AB的長等于⊙O的半徑，所以△AOB為等邊三角形，∠AOB＝60°． 　　所以∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所對的圓周角為150°． 　　綜上可知，弦AB所對的圓周角的度數為30°或150°． 　　點評：在研究與圓有關的問題時，分類討論是一種重要的思想方法，當給出的問題不夠明確時，一定要考慮分情況來解決，以防漏解．