Question

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G。DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A、B、C分別落在點A′，B′，C′處。若點A′，B′，C′在矩形DEFG內或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”。

 

（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網格圖中的格點上。如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
(2) 實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在。試用含M的代數式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結果)；
解：（1）重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；
（2）用含m的代數式表示重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；m的取值范圍為__________。

Answer 1

解：（1）；
（2），0<m<4。