Question

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，DC∥AB，四邊形ACED是平行四邊形，延長DC交BE于點G，延長EC交AB于點H．
（1）求證：CE=HC；
（2）若CG=3，求BH的長．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ACED是平行四邊形，可得EC=AD，又由DC∥AB，易得四邊形AHCD是平行四邊形，即可得AD=HC，即可證得結論；
（2）由CE=HC，DC∥AB，可得CG是△EHB的中位線，即可求得BH的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴EC=AD，AD∥CE，
∵DC∥AB，
∴四邊形AHCD是平行四邊形，
∴AD=HC，
∴CE=HC；

（2）解：∵CE=HC，
∴C是EH的中點，
∵CG∥HB，
∴CG是△EHB的中位線，
∴HB=2CG=6．

點評：此題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．