Question

已知：如圖，DE⊥AC，BC⊥AC，AC、BC交于C，DE、AC交于E，AD、AB交于A，BC=AE．∠BAD=90°，若AB=5，則AD=

5

．

Answer 1

分析：求出∠C=∠DEA=90°，∠B=∠DAE，根據ASA推出△ACB≌△DEA，推出AD=AB即可．

解答：解：∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴∠C=∠DEA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE，
在△ACB和△DEA中，

∠B=∠DAE BC=AE ∠ACB=∠DEA

，
∴△ACB≌△DEA（ASA），
∴AD=AB=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．