【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
如圖所示.已知點A的坐標為（1，-1），過點A作
軸交拋物線于點
，過點作
交拋物線于點
，過點作
軸交拋物線于點
，過點作
交拋物線于點
，……，依次進行下去，則點
的坐標為（ ）
A.（1010，-10102）B.（-1010，-10102）C.（1009，-10092）D.（-1009，-10092）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；
(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；
②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新華商場為迎接家電下鄉活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？
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【題目】我們規定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．
（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：
A（1，0）的距離跨度______________；
B（-
， 
）的距離跨度____________；
C（-3，-2）的距離跨度____________；
②根據①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=
x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以點 B 為中心，順時針旋轉矩形 BADC，得到矩形 BEFG，點 A、D、C 的對應點分別為 E、F、G．
（1）如圖1，當點 E 落在 CD 邊上時，求線段 CE 的長；
（2）如圖2，當點 E 落在線段 DF 上時，求證：∠ABD＝∠EBD；
（3）在（2）的條件下，CD 與 BE 交于點 H，求線段 DH 的長．
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【題目】5G時代即將來臨，湖北省提出“建成全國領先、中部一流5G網絡”的戰略目標．據統計，目前湖北5G基站的數量有1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座．
(1)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率；
(2)若2023年保持前兩年5G基站數量的年平均增長率不變，到2023年底，全省5G基站數量能否超過29萬座？
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數的圖象過點
，
是
中點.
（1）求此二次函數的解析式.
（2）已知
，點
在拋物線上，點
在
軸上，當
四點構成以
為邊的平行四邊形，求此時點的坐標.
（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線
（
為
關于軸的對稱點），在原拋物線軸的上方部分取一點，連接
，與翻折后的曲線交于點
. 若
的面積是
面積的3倍，這樣的點
是否存在？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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