Question

先化簡，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=2（cot45°-cos30°）．

Answer 1

分析：把分式化簡，再把x的值化簡，代入計算求值．

解答：解：x=2（cot45°-cos30°）=2（1-

3

2

）=2-

3

．
∴原式=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

-2

x(x-2)2

•

x(x-2)

2

=-

1

(x-2)

=-

1

2- 3 -2

=

1

3

=

3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數值，計算過程要注意符號的處理；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．