Question

（2005•陜西）已知：x₁、x₂是關于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實數根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：欲求a的值，代數式（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關于a的方程，即可求a的值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤．
∴a=5不合題意，舍去．
∴a=-1．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．