Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數求出OC=100,根據山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函數即可求解.

過點P作PF⊥OC，垂足為F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OAtan∠OAC＝100（米），

過點P作PB⊥OA，垂足為B．

由i＝1：2，設PB＝x，則AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝ ，即PB＝米．