Question

如圖，點A、B、C的坐標分別為(8，10)、(4，5)、(10，0)，試求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求坐標系中圖形的面積，一般借助圖形中在坐標軸上或與坐標軸平行的邊來計算．如果圖形中沒有這樣的邊，可以考慮把圖形轉化為幾個易求面積的圖形，再計算這幾個圖形的面積的和或差． 　　解法一：過點A作x軸的平行線，分別過點B、C作y軸的平行線，得長方形PECQ．則S長方形PECQ＝6×10＝60，S△APB＝×5×4＝10，S△AQC＝×2×10＝10，S△BEC＝×5×6＝15，所以S△ABC＝60－10－10－15＝25． 　　解法二：過點B作BE⊥x軸，過點A作AF⊥x軸，垂足分別為E、F，則S△ABC＝S梯形ABEF＋S△ACF－S△BEC＝×(5＋10)×4＋×2×10－×5×6＝25． 　　點評：對于坐標系中的幾何圖形的面積計算，常常通過作坐標軸的垂線，將原圖形進行分割或“補正”，使之成為規則的圖形，然后利用規則圖形的面積公式進行計算．