Question

我們來看下面的兩個例子：
①，，和都是9×4的算術平方根，
而9×4的算術平方根只有一個，
所以=．
②，，和都是5×7的算術平方根，
而5×7的算術平方根只有一個，
所以______
（1）猜想：一般地，當a≥0，b≥0時，與、之間的大小關系是怎樣的？
（2）再找幾個例子，檢驗你猜想的結果是否正確．
（3）運用以上結論，計算：的值．

Answer 1

解：（1）根據題意，有=，=×，
猜想有，當a≥0，b≥0時，=×；

（2）根據題意，舉例如=×=12，
=×=45，
符合（1）的猜想；

（3）由（1）的結論，有=×，計算可得=×=8×15=120．
分析：（1）根據題意，在題目中有=，以及=×，而a≥0，b≥0，符合題意中列舉的條件，進而分析可得答案，
（2）根據題意，舉例驗證即可，
（3）由（1）的結論，有=×，計算可得答案．
點評：本題考查學生利用數學知識觀察、分析、歸納、總結、發現規律的能力，注意結合相應的數學知識進行分析處理．