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若記y=
x2
1+x2
=f（x），如f（1）表示x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
，則f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
2009
）+f（
1
2010
）=
 
．
分析：根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的函數(shù)值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
2009
）+f（
1
2010
）=1×2009+
1
2
=2009
1
2
．
解答：解：∵y=
x2
1+x2
=f（x），
∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
2009
）+f（
1
2010
）
=f（2010）+f（
1
2010
）+f（2009）+f（
1
2009
+…+f（2）+f（
1
2
）+f（1）
=2009
1
2
．
故答案為：2009
1
2
．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化和函數(shù)值，得出互為倒數(shù)的兩個數(shù)的函數(shù)值的和等于1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若記f(x)=
x2
1+x2
，并且f（1）表示當x=1時的函數(shù)值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若記y=f（x）=
x2
1+x2
，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當x=
1
2
時y的值，即f（
1
2
）=f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…；則f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2011）+f（
1
2011
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若記y=f（x）=
x2
1+x2
，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當x=
1
2
 時y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…；則f（1）+f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2012）+f（
1
2012
）=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：貴港 題型：填空題

若記y=f（x）=
x2
1+x2
，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當x=
1
2
時y的值，即f（
1
2
）=f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…；則f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2011）+f（
1
2011
）=______．

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同步練習(xí)冊答案
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