Question

若記y=f（x）=

x2

1+x2

，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示當x=

1

2

時y的值，即f（

1

2

）=f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

；…；則f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2011）+f（

1

2011

）=______．

Answer 1

∵y=f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（

1

x

）=

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=1，
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2011）+f（

1

2011

）
=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）]+…+[f（2011）+f（

1

2011

）]
=

1

2

+1+1+…+1
=

1

2

+2010
=2010

1

2

．
故答案為：2010

1

2

．