Question

如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

根據旋轉得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設OC=a，則CN=2a，根據△CMN也是等腰直角三角形設CM=MN=x，由勾股定理得出x²+x²=（2a）²，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．
解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，

設OC=a，則CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋轉到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設CM=MN=x，則由勾股定理得：x²+x²=（2a）²，
x=a，
即CD=CM=a，
∴==，
故選C．