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25、在△ABC中,若AB=5,AC=3.則中線AD的長(zhǎng)的取值范圍是
1<AD<4
分析:先作輔助線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接EC,先證明△ABD≌△ECD,在△AEC中,由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案.
解答:解:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接EC,

∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,CE=5,
設(shè)AD=x,則AE=2x,
∴2<2x<8,
∴1<x<4,
∴1<AD<4.
故答案為:1<AD<4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理,難度一般,關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高為24,則此三角形的周長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,在△ABC中,若AB=10,AC=16,AC邊上的中線BD=6,則BC等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,連接BE.
(1)若要使△ACD≌△EBD,應(yīng)添上條件:
AC∥BE
AC∥BE

(2)證明上題;
(3)在△ABC中,若AB=5,AC=3,可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD<4.請(qǐng)看解題過(guò)程:由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=
12
AE
,則AD<4.請(qǐng)參考上述解題方法,求AD>
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若AB=AC,中線AD=
3
,cosB=
3
2
,則△ABC的周長(zhǎng)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,連接BE.
(1)若要使△ACD≌△EBD,應(yīng)添上條件:
AD=DE
AD=DE

(2)證明:
(3)在△ABC中,若AB=5,AC=3,可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD<4.請(qǐng)看解題過(guò)程:由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=
12
AE
,則AD<4.請(qǐng)參考上述解題方法,求出AD>
1
1
.所以AD的取值范圍是
1<AD<4
1<AD<4

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