Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的兩點，且AD•AB=AE•AC．
求證：DE⊥AB．

Answer 1

【答案】分析：根據等積式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，推出∠ADE=∠C即可．
解答：證明：∵AD•AB=AE•AC，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
點評：本題考查了垂直的定義和相似三角形的判定和性質，注意：有兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似．