Question

如圖，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE．求證：∠ABC=∠ADE．

Answer 1

證明：如圖，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
又∵AB：AC=AD：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
分析：根據已知條件易證△ABC∽△ADE，則該相似三角形的對應角相等：∠ABC=∠ADE．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．此題利用了相似三角形的對應角相等的性質證得結論的．