Question

如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長線于點E，EF⊥BC交BC延長線于點F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明DF=CD=DE，進而得到AB=DE，再說明線段AB與線段DF不平行即可得到四邊形ABFD是等腰梯形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，
∴AB∥DE；
又∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
∴AB=DE．
∴CD=DE．
∵EF⊥BC，
∴DF=CD=DE．
∴AB=DF．
∵CD、DF交于點D，
∴線段AB與線段DF不平行．
∴四邊形ABFD是等腰梯形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及等腰梯形的判定，關(guān)鍵是掌握兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．