Question

如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，△ABE的周長(zhǎng)為14，則△ABC的周長(zhǎng)為

22

．

Answer 1

分析：由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周長(zhǎng)=△ABE的周長(zhǎng)+BC；然后由垂直平分線的性質(zhì)知BC=2BD，從而求得△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，
∴BE=EC，BC=2BD=8；
又∵△ABE的周長(zhǎng)為14，
∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；
∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=14+8=22；
故答案是：22．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．