Question

如圖，正方形EFGH的四個頂點在正方形ABCD的邊上，若AB=a，EF=b，則△AEF的內切圓半徑為

 

．（用含有a、b的式子表示）

Answer 1

分析：根據正方形的性質可以證明△AEF≌△BFG，得AE=BF，再根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和減去斜邊的差的一半進行計算．

解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，
∴∠A=∠B=∠EFG=90°，EF=FG，
∴∠AFE=∠BGF，
∴△AEF≌△BFG，
∴AE=BF，
∴AE+AF=AB=a，
∴△AEF的內切圓半徑為

a-b

2

．
故答案為

a-b

2

．

點評：此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及直角三角形內切圓的半徑公式：直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．