Question

在直角坐標系xOy中，直線y=-x+3與雙曲線圍成的區域記為S．將1、2、3、-1、-2、-3六個數中任意一個數作為M的橫坐標，它的倒數作為M的縱坐標，則M在S內（不含邊界）的概率是     ．

Answer 1

【答案】分析：求出x取每個數值時，對應的一次函數與反比例函數的函數值，M的縱坐標如果大于反比例函數上對應點的縱坐標而小于一次函數對應的點的縱坐標，則M就在S內，即可判斷6個點中在S的范圍內的點的個數，從而求解．
解答：解：當x=1時，y=-x+3=2，y==，1的倒數是1，且＜1＜2，故M在S內；
當x=2時，y=-x+3=1，y==，2的倒數是，且＜＜1，故M在S內；
當x=3時，y=-x+3=0，y==，3的倒數是，且＞0且＞，故不M在S內；
當x=-1時，y=-x+3=4，y==-，-1的倒數是-1，且-1＜-＜4故不M在S內；
當x=-2時，y=-x+3=1，y==-，-2的倒數是-，且-＜-＜1故不M在S內；
當x=3-時，y=-x+3=0，y==-，-3的倒數是-，且-＜-＜0故不M在S內．
則在S的范圍內的有2個．
故M在S內（不含邊界）的概率是=．
故答案是：．
點評：本題主要考查了列舉法求概率，正確理解M在S范圍內的條件是解題的關鍵．