Question

如圖，為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，給出的下列6個結論：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③4a+2b+c＜0；④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y＞0時，-＜x＜3；⑥a+b+c＞0
其中“正確”的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口方向得a＞0，根據拋物線對稱軸在y軸右側得b＜0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點坐標對②進行判斷；觀察函數圖象當x=2和x=1時，函數值都小于0，則4a+2b+c＜0，a+b+c＜0，于是可對③和⑥進行判斷；根據拋物線與x軸的交點坐標可得到對稱軸為直線x=1，然后根據二次函數的性質可對④進行判斷；觀察函數圖象當x＜-1或x＞3時，函數圖象都在x軸上方，則可對⑤進行判斷．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸方程x=-＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的兩交點坐標為（-1，0）和（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，所以②正確；
∵當x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③正確；
∵點（-1，0）和點（3，0）關于拋物線的對稱軸對稱，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＞1時，y隨x值的增大而增大，所以④正確；
當x＜-1或x＞3時，y＞0，所以⑤錯誤；
當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑥錯誤．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-，在對稱軸右側，y隨x值的增大而增大；⑤；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．