Question

如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B開始按B-C-D-A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t，△ABP的面積為S． S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，回答下列問題：
（1）圖甲中的BC長(zhǎng)是多少？
（2）圖乙中的a是多少？
（3）當(dāng)t為什么值時(shí)，S=2cm²．

Answer 1

分析：（1）由圖甲、乙可知，從B點(diǎn)

移動(dòng)

C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s，那么所經(jīng)過的路程=速度×?xí)r間，即為BC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點(diǎn)對(duì)應(yīng)乙圖中E點(diǎn)，甲圖中的D點(diǎn)對(duì)應(yīng)乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點(diǎn)從C點(diǎn)

移動(dòng)

D點(diǎn)，由圖中可看出a實(shí)際就是△APB的面積；
（3）觀察圖甲可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在BC段、AD段時(shí)，S有可能等于2cm²，因而分這兩種情況討論．

解答：解：（1）由圖甲、乙知，從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s
從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的路程為2×2=4cm
∴BC的長(zhǎng)是4m

（2）由圖甲、乙得
a=S△APB=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×4=8

（3）當(dāng)P點(diǎn)從B點(diǎn)

移動(dòng)

C點(diǎn)時(shí)，BP=2t
則S△APB=

1

2

AB•BP=

1

2

×4×2t=2，解得t=0.5（s）
當(dāng)P點(diǎn)從D點(diǎn)

移動(dòng)

A點(diǎn)時(shí)，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t
則S△APB=

1

2

AB•AP=

1

2

×4×(12-2t)=2，解得t=5.5（s）
答：（1）圖甲中的BC長(zhǎng)是4cm；（2）圖乙中的a是8cm²；（3）當(dāng)t為0.5s或5.5s時(shí)，S=2cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖甲與圖乙的對(duì)應(yīng)關(guān)系．