Question

如圖甲，在正方形ABCD中，，點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動，點M從A點沿邊AD、DC、CB運動，點P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s ，點M的速度2 cm/s.若它們同時出發，當點M與點Q相遇時，所有點都停止運動.設運動的時間為ts，△PQM的面積為Scm²，則S關于t的函數圖象如圖乙所示．結合圖形，完成以下各題：
（1）當t為何值時，點M與點Q相遇？
（2）填空：      ；      ；       .
（3）當時,求Ｓ與t的函數關系式;
（4）在整個運動過程中，能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

解：⑴ 根據題意可列方程為，則
答：當時，點M與點Q相遇。---------------------------------3分
⑵ 8；13.5；12（每空1分）
(3)當時,
Ｓ與t的函數關系式是

=-----------------------------------------------------------------------------------9分
(4) 當0＜t≤2時，不能成為直角三角形；
當時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△CMP，即
，可求出；
當3＜t≤4時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△AQM，即
，無解；
當4＜t＜4．8時，
，----------------------------------------------------------------12分

解析