Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A₁位置時，則點A經過的路線長為　　　　　　．

Answer 1

　6π　．

 

【考點】弧長的計算；矩形的性質；旋轉的性質．

【專題】壓軸題；規律型．

【分析】如圖根據旋轉的性質知，點A經過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

∴BC=AD=3，∠ADC=90°，對角線AC（BD）=5．

∵根據旋轉的性質知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，

∴點A第一次翻滾到點A′位置時，則點A′經過的路線長為： =．

同理，點A′第一次翻滾到點A″位置時，則點A′經過的路線長為： =2π．

點A″第一次翻滾到點A₁位置時，則點A″經過的路線長為： =．

則當點A第一次翻滾到點A₁位置時，則點A經過的路線長為： +2π+=6π．

故答案是：6π．

【點評】本題考查了弧長的計算、矩形的性質以及旋轉的性質．根據題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵．