Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，身體（將運動員看成一點）在空中運動的路線是如圖所示坐標系經過原點O的拋物線（圖中標出的數據為已知數據）．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高處距水面米，入水處距池邊4米．同時，運動員在距水面高度5米以前，必須完成規定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤．
（1）求這條拋物線的關系式；
（2）某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可求起跳點，入水處的坐標及頂點的縱坐標，結合對稱軸的位置可求出解析式；
（2）距池邊的水平距離為3米處的橫坐標是1，可求出縱坐標，再根據實際求出距水面的距離，與5進行比較，得出結論．
解答：解：
（1）如答圖所示，在給定的直角坐標系中，設最高點為A，入水點為B．
∵A點距水面米，跳臺支柱10米，
∴A點的縱坐標為．
由題意可得O（0，0），B（2，-10）．
設該拋物線的關系式為y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得，
解得或
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴-＞0，
又∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-，b=，c=0，
∴所求拋物線的關系式為y=．

（2）試跳會出現失誤，當x=時，
y=．
此時，運動員距水面的高為，
∴試跳會出現失誤．
點評：本題重在考查認真讀題，仔細觀察圖象，得出特殊點的坐標是關鍵．