Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件），在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。
（1）求這條拋物線的解析式； 　　
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由

Answer 1

　解：（1）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，
  拋物線的解析式為
  由題意，知O（0，0），B（2，-10），且頂點A的縱坐標為
　
    解得a= ，b= ，c=0， 或 a=，b=-2，c=0
  　　∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴ >0
 　又∵拋物線開口向下，∴a＜0，b＞0 　　 　
        
　∴拋物線的解析式為y= x²+ x
　　（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時， 　　
   即 時， 　
　∴此時運動員距水面的高為
 　因此，此次跳水會失誤.