Question

在半徑為6的圓中，C是直徑AB上的一個三等分點，弦DE⊥AB于C，則△ABD的面積是（　　）

• A．6

  2

• B．12

  2

• C．24

  2

• D．48

  2

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接OD，由勾股定理求出CD的長，再根據三角形的面積公式即可解答．

解答：解：如圖所示：
∵⊙O的半徑是6，C是直徑AB的三等分點，
∴AC=12-BC=12-

1

3

AC=12-

1

3

×12=12-4=8，
∴OC=AC-OA=8-6=2，
連接OD，DB，
∵DE⊥AB于C，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-22

=4

2

．
∴S_△ABD=

1

2

AB•CD=

1

2

×12×4

2

=24

2

．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，作出輔助線是解答此題的關鍵．