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精英家教網如圖,⊙O的直徑AB=12,
BC
的長為2π,D在OC的延長線上,且CD=OC.
(1)求∠A的度數;
(2)求證:DB是⊙O的切線.
(參考公式:弧長公式l=
nπr
180
,其中l是弧長,r是半徑,n是圓心角度數)
分析:(1)根據弧長公式l=
nπR
180
,得n=
180l
πR
,求得∠BOC的度數,進一步根據圓周角定理進行求解;
(2)要證明DB是⊙O的切線,只需證明∠OBD=90°,根據(1)發現等邊三角形OBC,從而根據三角形一邊上的中線等于這邊的一半,證明即可.
解答:精英家教網(1)解:設∠BOC=n°.
根據弧長公式,得
nπ×6
180
=2π

n=60°.
根據圓周角定理,得∠A=
1
2
∠BOC=30°.

(2)證明:連接BC.
∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形.
∴∠OBC=∠OCB=60°,OC=BC=OB.
∵OC=CD,
∴BC=CD.
∴∠CBD=∠D=
1
2
∠OCB=30°.
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°.
∴AB⊥BD.
∴DB是⊙O的切線.
點評:此題綜合考查了弧長公式、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質以及直角三角形的判定.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點,過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點,連PC,PA,PD,PB,下列結論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個數是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點,CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm

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