Question

我市為綠化城區，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計500棵，甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元，調查統計得：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%。
（1）如果購買兩種樹苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？
（2）市綠化部門研究決定，購買樹苗的錢數不得超過34000元，應如何選購樹苗？
（3）要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？

Answer 1

解：（1）設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（500-x）棵，
由題意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：購買甲種樹苗400棵，購買乙種樹苗100棵。
（2）由題意得：
解得：
答：購買甲種樹苗不少于200棵，其余購買乙種樹苗。
（3）由題意得：
解得
設購買兩種樹苗的費用之和為y
則
在此函數中，y隨x的增大而減小
所以當時，y取得最小值，其最小值為

答：購買甲種樹苗300棵，購買乙種樹苗200棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于92%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為31000元。