Question

（2010•菏澤）我市為綠化城區，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計500棵，甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元，調查統計得：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．
（1）如果購買兩種樹苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？
（2）市綠化部門研究決定，購買樹苗的錢數不得超過34000元，應如何選購樹苗？
（3）要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據關鍵描述語“購買兩種樹苗共用28000元”，列出方程求解．
（2）找到關鍵描述語“購買樹苗的錢數不得超過34000元”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求解．
（3）先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于92%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍．再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數關系式，根據一次函數的特征求出最低費用．
解答：解：（1）設購買甲種樹苗x棵，則乙種樹苗（500-x）棵，
由題意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：購買甲種樹苗400棵，則乙種樹苗100棵．
（2）由題意得：50x+80（500-x）≤34000
解得x≥200，（注意x≤500）
答：購買甲種樹苗不少于200棵，其余購買乙種樹苗．（若為購買乙種樹苗不多于300棵，其余購買甲種樹苗也對）
（3）由題意得：90%x+95%（500-x）≥500×92%，
解得x≤300
設購買兩種樹苗的費用之和為y，則y=50x+80（500-x）=40000-30x
在此函數中，y隨x的增大而減小
所以當x=300時，y取得最小值，其最小值為40000-30×300=31000元
答：購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗200棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于92%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為31000元．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．本題難點是求這批樹苗的成活率不低于92%時，甲種樹苗的取值范圍．