Question

如圖，以△ABC中AB、AC邊分別向外作正方形ADEB、ACHF，連接DC、BF，試猜測：
（1）CD與BF相等嗎？請說明理由．
（2）CD⊥BF嗎？請說明理由．
（3）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)：在此圖中，△ADC可以看作是△______繞旋轉(zhuǎn)中心______點(diǎn)，按______方向旋轉(zhuǎn)______（填旋轉(zhuǎn)角）得到的．

Answer 1

解：（1）DC=BF．
理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，
又在正方形ACHF中，AF=AC，∠FAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC=90°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠FAB=∠FAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠FAB，
在△DAC和△BAF中，
∵，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=FB．

（2）證明：在△ADC和△ABF中，
∵，
∴△ADC≌△ABF（SAS），
∴∠ACD=∠BFA，
∠BNC=∠ABN+∠ACN+∠BAC=∠ABN+∠AFB+∠BAC=180°-∠CAF=90°，
∴BF⊥CD．

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∵∠DAB=∠CAF=90°，
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，
在△DAC和△BAF中，
∵，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
故△ABF可看作△ADC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．
分析：（1）要求兩條線段的長度關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用三角形的全等求得兩條線段相等．
（2）由△ADC≌△ABF得出∠BNC=∠ABN+∠ACN+∠BAC=∠ABN+∠AFB+∠BAC=180°-∠CAF=90°，即可得出答案；
（3）因?yàn)锳D=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及三角形全等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖形中兩個(gè)三角形的位置關(guān)系解題．