Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么：
（1）當直線AB與⊙C相切時，求r的取值范圍；
（2）當直線AB與⊙C相離時，求r的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當直線AB與⊙C相切時，即C到AB的距離d等于⊙C的半徑r，d=r
（2）當直線AB與⊙C相離時，即C到AB的距離d大于⊙C的半徑r，d＞r

解答：解：（1）過作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，∴BC=4，
∴CD=d=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
∵當直線AB與⊙C相切時，d=r，
∴r=2.4

（2）由（1）知，d=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
∵當直線AB與⊙C相離時，d＞r，
∴r＜2.4

點評：本題考查直線與圓的位置關系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d＞r時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；d＜r時，圓和直線相交．