Question

如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，若∠A=102°，則∠C=

51°

．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠CBD，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，∠A=102°，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-102°=78°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×78°=39°，
∵BD⊥CD，
∴∠C=90°-∠CBD=90°-39°=51°．
故答案為：51°．

點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．